https://www.linkedin.com/posts/fermatslibrary_in-1964-r-dougherty-discovered-the-largest-activity-7276628502387347456-B1v4 의심이 많은 나는 코드로 확인해본다. i = 0;while true i = i + 1; list = num2str(i) - '0'; if i == sum(factorial(list)) fprintf('%d = ', i) for n = 1:length(list)-1 fprintf('%d! + ', list(n)) end fprintf('%d!\n', list(end)) keyboard endend 1 = 1!2 = 2!145 = 1! + 4! + 5!40585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5! 이 이후로는 370만까지 나오지 않았다. 9!는 기껏해야 362880이므로 이 이후로는 나오지 않는다. 끗

unsplash 컴퓨터가 이상하면 제어판이나 설정부터 열어보는 것이 인지상정 ...인데 그것이 열리지 않으면 아무것도 할 수 없다. 딱 한 번 그런 적이 있는데, 그때 참고한 곳을 기록 차원으로 남겨둔다. 다행히 해결되었다. https://comformation.tistory.com/12 윈도우10 dism 복구 명령어, 파일 누락 또는 손상 문제를 해결하는 방법현재 이용 중인 컴퓨터에서 발생 중인 에러가 윈도우 자체에서 발생하는 문제라 생각된다면 다른 방법을 시도하기 전에 dism 복구 명령어를 이용하는 방법을 우선적으로 시도해보는 것이 좋다.comformation.tistory.com https://comformation.tistory.com/36 윈도우10 설정 안열림(앱 먹통, 실행 안됨) 문제, 해결 방법윈도우에서 자주 사용되는 대부분의 설정 값들은 설정 앱을 통해 변경해볼 수 있다. 그런데, 간혹 이런 것들의 제어를 위해 설정을 실행하려 해도 아예 열리지 않는 문제가 있는 경우가 있을 수comformation.tistory.com

Setting - Output - Recording - Recording Quality 이것이 Same as Streaming으로 되어 있으면 녹화 중지가 보이지 않는다.이 옵션을 다른 옵션으로 바꾸면 녹화 중지가 나타난다. 참고한 곳: https://obsproject.com/forum/threads/what-happened-to-the-pause-recording-button.140031/

MathJax = { tex: {inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]} }; Suppose $f: G \to G'$ is a group homomorphism, and $e$ and $e'$ are the identity elements of $G$ and $G'$, respectively. 1. Identity preservation: $f(e) = e'$ pf) $\forall g\in G, f(g) = f(e\,g) = f(e) f(g)$. Thus $f(e) = e'$. 2. Inverse preservation: $\forall g\in G, f(g^{-1}) = f(g)^{-1}$ pf) $\forall g\in G, e' = f(e) = f(g\,g^{-1}) = f(g) f(g^{-1})$. Thus $f(g)^{-1} = f(g^{-1})$. 3. Kernel is a normal subgroup: $\ker f \trianglelefteq G$ pf) $\forall h\in \ker f, \forall g\in G$, \begin{align}f(g\,h\,g^{-1}) &= f(g) f(h) f(g^{-1}) \\&= f(g) f(g^{-1}) = e'\end{align} Thus $ghg^{-1} \in \ker f$. 4. Image is a subgroup of G'. pf) (closedness) $\forall u, v \in f(G)$, let $f(x) = u, f(y) = v$. Then \begin{align}uv &= f(x) f(y) \\&= f(xy) \in f(G).\end{align} (identity element) $e' \in f(G)$ since $f(e) = e'$. (inverse element) Pick any $u\in f(G)$. Let $f(x) = u$. Then $$e' = f(e) = f(x\,x^{-1}) = f(x) f(x^{-1}) = u \, f(x^

https://www.thoughtco.com/bigger-than-a-trillion-1857463 아래 코드를 보자. >>> import numpy as np>>> np.cumprod(np.arange(1, 30))array([ 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, -4249290049419214848, -1250660718674968576, 8128291617894825984, -7835185981329244160, 7034535277573963776, -1569523520172457984, -5483646897237262336, -5968160532966932480, -7055958792655077376])>>> 21!부터 제대로 계산이 되지 않았다. 오버플로우가 발생했음을 예상할 수 있다. 20!에다가 21을 곱해보자. >>> arr = np.cumprod(np.arange(1, 21))>>> arr[-1]*21<stdin>:1: RuntimeWarning: overflow encountered in scalar multiplynp.int64(-4249290049419214848)>>> 아하! 역시 오버플로우가 발생했다. 자료형은? >>> arr.dtypedtype('int64')>>> int64이다. 20!까지는 2^63-1을 넘기지 않다가 21!이 이 값을 넘겼으리라. 이제 같은 계산을 파이썬으로 해보자. >>> 2432902008176640000 * 2151090942171709440000>>> 오잉? 잘 된다. 왜 때문일까? 놀랍게도, 파이썬에서는 정수가 커지면 그 정수가 들어앉은 메모리를 늘려준다. 그래서 이론상 파이

MathJax = { tex: {inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]} }; https://horizon.kias.re.kr/30621/ HORIZON의 12월 퍼즐이 재밌어 보여서 풀어봤다. 크리스마스 트리의 전구를 삼각형 모양으로 배치하고, 맨 아래층의 켜짐/꺼짐 상태로부터 맨 위층이 켜질지 꺼질지 예측하는 것이다. https://horizon.kias.re.kr/30621/ 전구는 위 그림처럼 아래 두 전구가 다르면 꺼지고 같으면 켜진다. 곰곰이 생각해보니 홀짝성 문제임을 알 수 있었다. (짝, 짝)이거나 (홀, 홀)이면 켜지고, 그 외에는 꺼진다. 즉, 합이 짝이면 켜지고 합이 홀이면 꺼진다. 문제는 다음과 같다. 2049층짜리 트리를 만들고, 1층 전구 상태를 원주율에 따라 결정한다. 1층의 n번째 전구는 원주율 소수점 아래 n번째 자리 숫자가 홀수이면 끄고 짝수이면 켠다. 이 트리의 맨 윗층 전구는 켜질까, 꺼질까? 원주율의 모든 숫자를 다 이용하도록 문제를 만들지는 않았을 것이다. 분명히 불변량 비슷한 무언가가 있을 것이다. 그리고 왜 하필 2049일까. 분명히 $2^n$과 연관이 있을 것이라 생각했다. 어차피 mod 2로 생각하는 것이니 0이면 켜지고 1이면 꺼지는 것으로 볼 수 있다. 이제 트리의 1층 전구 상태를 아래와 같이 두면, $$a_1 \vert a_2 \vert \cdots \vert a_n$$ 그 윗층은 아래와 같고, $$a_1+a_2 \vert a_2+a_3 \vert \cdots \vert a_{n-1}+a_n$$ 그 윗층은 아래와 같다. $$a_1+2a_2+a_3 \vert a_2+2a_3+a_4 \vert \cdots \vert a_{n-2}+2a_{n-1}+a_n$$ 계수가 파스칼의 삼각형이 된다. 따라서 꼭대기 층의 값은 아래와 같다. $$\sum_{k=0}^{n-1} \begin{pmatrix}n-1 \\ k\end{pmatrix} a_{k+1}$$ 주어진 n이 2049이므로 2049

MathJax = { tex: {inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]} }; pixabay Suppose a set $X = \{x_{\alpha} > 0 | \alpha \in I\}$ is an uncountable set. We will show that the sum of all elements of $X$ is infinite. Consider the family of the following sets. $$ S_n := \left\{ x_{\alpha} \in X \; \mid \; x_{\alpha} \ge \frac{1}{n} \right\} $$ Then $$\bigcup_{n\in \mathbb{N}} S_n = X$$ $X$ is uncountable, so there exists $n_0 \in \mathbb{N}$ such that $S_{n_0}$ is an infinite set. Since the sum of all elements of $S_{n_0}$ is infinite and $S_{n_0} \subseteq X$, the sum of all elements of X is also infinite. ■

pixabayReal Python의 Intermediate and Advanced Features라는 재생목록을 보고 기억할 만한 내용을 정리한 것입니다. is와 ====는 두 객체의 값이 같은지 보고, is는 동일한 객체인지 본다.>>> a = [1, 2, 3]>>> b = a>>> a == bTrue>>> a is bTrue>>> c = [1, 2, 3]>>> a == cTrue>>> a is cFalse>>> unpacking operator*는 시퀀스를 요소를 하나씩 풀어서 전달한다. **는 딕셔너리의 키-밸류 쌍을 풀어서 전달한다.>>> l = [1, 3, 2, 4]>>> print(*l)1 3 2 4>>> d = {0: 'zero', 1: 'one', 2: 'two'}>>> print(*d)0 1 2>>> d = {0: 'zero', 1: 'one', 2: 'two'}>>> {**d}{0: 'zero', 1: 'one', 2: 'two'}>>> {**d, 4:'four'}{0: 'zero', 1: 'one', 2: 'two', 4: 'four'}>>>>>> def fun(x, y, z):... print(x, 2*y, 3*z)...>>> d = {'x': 1, 'y': 10, 'z': 100}>>> fun(**d)1 20 300>>> True == 1 == 1.0Boolean은 integer의 subclass이다. 파이썬에서 True와 1과 1.0은 모두 같다.>>> True == 1 == 1.0True>>> 따라서 다음과 같은 현상이 발생한다.>>> {True: 'yes', 1: 'no', 1.0: 'maybe'}{True: 'maybe'}>>> 1과 1.0은 True와 같으므로 True 키는 업데이트하지 않고 밸류만 바꾼다.딕셔너리의 키는 hashable해야 한다.>>> hash(True)1>>> hash(1)1>>> hash([1, 2, 3])Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1

MathJax = { tex: {inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']]} }; [Thm 1] For integers $m$, $n$, $x$, if $m$ and $n$ are coprime, then the followings are equivalent.(a) $\gcd(mn, x) = 1$(b) $\gcd(m, x) = 1$ and $\gcd(n, x) = 1$(c) $\gcd(m, a) = 1$ and $\gcd(n, b) = 1$ where $a$ and $b$ are remainders of $x$ divided by $m$ and $n$, respectively.[Def] $\mathbb{U}_n := \{x\in \mathbb{Z} \;|\; 0 \le x < n, \gcd(n, x) = 1 \}$Given two coprime positive integers $m$, $n$, define a function\begin{align}f: \mathbb{U}_{mn} &\to \mathbb{U}_m \times \mathbb{U}_n \\x &\mapsto (a, b)\end{align}where$x = q_1 m + a$ for some $q_1 \in \mathbb{Z}$$x = q_2 n + b$ for some $q_2 \in \mathbb{Z}$Claim: $f$ is bijective.1) ontoPick any $(a, b)$ from $\mathbb{U}_m \times \mathbb{U}_n$. Define$A := \{ a + qm \; | \; q \in \mathbb{Z} \}$$B := \{ b + qn \; | \; q \in \mathbb{Z} \}$We have to find a nonnegative integer $x \in A \cap B$ which is smaller than $mn$. Because $\gcd(m, n)=1$, $ms + nt = 1$ for some $s, t \

어느 날 퇴근길 생각의 흐름 어? 지금 나오는 곡 뭐지? 템포가 딱 좋은데? 박자 맞춰서 걷기 딱 좋은 템포잖아? 이거 bpm이 얼마쯤 되는거지? Stayin' alive보다 빠르니까 100보다는 확실히 높을거 같은데?110쯤 되려나? 어떻게 측정하지? 아이폰에서 bpm 측정하는 앱이 있나?뭔가 있네. 앱 이름이 bpm이네. ㅋㅋ 오호. 109 bpm이네.이거랑 비슷한 bpm의 곡들을 모아서 플리를 만들까?뭐가 있지? 일단 타샤니의 경고가 비슷할 것 같고.Emotional oranges 노래들도 대충 비슷할거 같은데?그러고보니 예전에 100 bpm 근처의 곡들을 모아둔 적이 있는데, 그거랑 합쳐야겠다.일할 때 듣는 플리 이름이 work song이니, 이건 walk song으로 하면 되겠지? ㅋㅋ근데 이 앱 매트랩으로 구현할 수 있을거 같은데?대충 click event에 콜백 함수 만들면 되긴 할텐데, 적당히 averaging을 해야겠지?어떻게 하지? Figure 객체에 UserData로 저장해야 되나?엄, 막상 짜려니까 좀 귀찮은데? 근데 이 속도로 걸으면 얼마의 속도로 걷는 거지?대충 보폭이 60cm라 치면 1분에 66미터니까 3분에 200미터.200미터에 3분이니까 1km에 15분, 1시간에 4km네.꽤 빨리 걷는 느낌인데 시속 4km밖에 안나온다고?보통 사람 걷는 속도가 얼마지?아니, 그보다 내 보폭이 60cm가 맞나?보통 사람 보폭은 또 얼마지? 그래서 만들었다. 코드는 아래에. 소리를 걍 무식하게 다 때려박아서 코드가 좀 길다. 더보기function BPM_METRONOMEcreate_layout()end%% layoutfunction create_layout()figure('WindowButtonDownFcn', @callBack, ... UserData=struct('t0', tic, 'recent', nan(1, 5)), Units='normalized', ... Resize='off', Name='BPM MEASURE/METRONOME', Me